Заряди мозги, реши задачу.

Двенадцать девочек стали в круг и начали играть в мяч. Каждая девочка бросала мяч своей соседке слева. Когда мяч обходил весь круг, его перебрасывали в противоположном направлении. Через некоторое время одна девочка сказала:
— Будем лучше бросать мяч через одного человека.
— Но так как нас двенадцать, то половина девочек не будет участвовать в игре,— живо возразила Наташа.
— Тогда будем бросать мяч через двух! (Каждая третья ловит мяч.)
— Еще хуже: играть будут только четверо… Если хотите, чтобы все девочки играли, надо бросать мяч через четырех (пятая ловит). Другой комбинации нет.
— А если бросать мяч через шесть человек?
— Это будет та же самая комбинация, только мяч пойдет в противоположном направлении.
— А если играть через десять (каждая одиннадцатая ловит мяч)? — допытывались девочки.
— Таким способом мы уже играли…
Девочки стали рисовать схемы всех предлагавшихся способов игры и очень скоро убедились в том, что Наташа была права. Только одна схема игры (кроме первоначальной) охватывала всех участниц без исключения.
Вот если бы игравших девочек было тринадцать, мяч можно было бы бросать и через одну, и через двух, и через трех, и через четырех, и всякий раз игра охватывала бы всех участниц. Выясните, можно ли при тринадцати играющих бросать мяч через пять человек?
А можно ли бросать мяч через шесть человек при тринадцати играющих?