Как добывается криптовалюта и какие алгоритмы подтверждения ценности криптовалюты бывают?

Алгоритм подтверждения/консенсуса – способ постепенной добычи криптовалюты о котором заранее договорились все участники сети.

В чем суть?

Чтобы монетой пользовались, и она росла в цене необходимы следующие условия:

ограничение в количестве
постепенная добыча
затрата ресурсов на добычу (что достается с трудом то всегда цениться)
имела уникальную технологию или решала нерешенную до сих пор задачу (анонимность, быстрые платежи, бесплатные или дешевые транзакции, безопасность, отсутствие регуляторов)

Кто такие майнеры и в чем выгода майнить и обслуживать сеть блокчейн?

Майнеры используя ресурсы своих компьютеров находят/создают новые блоки в блокчейне + заполняют эти блоки транзакциями пользователей сети получая двойную выгоду:

Найдя/создав новый блок, они получают с него 12,5 биткоинов
Если количество транзакций слишком высоко – пользователи сети готовы платить майнерам комиссию за, то чтобы именно их платежи были включены в новый блок первыми. Комиссия зависит от количества транзакций, размера блока (сейчас 1 МБ) и размера вашей транзакции – она постоянно меняется.
При этом майнерам выгодно быстрее заполнить существующий блок чтобы скорее начать добывать следующий блок раньше других. Кто первый находит новый блок – тот и получает 12,5 биткоинов. Поэтому менее мощные майнеры объединяются в майнинг-пулы чтобы увеличить шанс нахождения блоков именно ими, а затем делят добычу пропорционально затраченным ресурсом каждого участника майнинг пула.

Какие же бывают алгоритмы консенсуса?

Proof of Work (Доказательство работой) - тратим ресурсы в виде электроэнергии, времени и покупки специальных компьютерных плат для нахождения новых блоков и биткоинов в них.
Пример: Bitcoin
Проблема/выгода: Тратится много ресурсов и электроэнергии, есть риск децентрализации 51% в руках 1 майнера

Proof of Stake (Доказательство долей) – чем больше держим монет на счете тем больше шанс что именно мы найдем следующий блок, при этом кошелек должен быть подключен к сети 24/7 либо можно снять в аренду хостинг.
Проблема/выгода: Тратится много ресурсов и электроэнергии, есть риск децентрализации 51% в руках 1 майнера

Proof of Importance (Доказательство важности) – алгоритм похож на Proof of Stake но кроме держания монеты на счете учитывается как давно монеты лежат на кошельке + сколько и в каком размере транзакций вы провели с данной валютой. Т.е. чем больше операций вы проводите с валютой внутри сети – тем больше растет ваша репутация которая и влияет на пассивный майнинг новых монет.
Пример: NEM
Проблема/выгода: Позволяет избежать децентрализации и равномерно распределить новые монеты между всеми активными участниками сети, для истинных фанатов монеты 
Proof of Activity (доказательство активности) — стандартная гибридная схема, совмещающая PoW и PoS.
Пример: Dash
Проблема/выгода: Сделали премайнинг определив начальную стоимость монеты и перешли на более щадящий алгоритм.
Delegated Proof of Stake (делегированное подтверждение доли) — общий термин, описывающий эволюцию базовых консенсус-протоколов на основе подтверждения доли. Пример: BitShares
Proof of Burn (доказательство сжигания) — «сжигание» происходит путем отправки монет на такой адрес, с которого гарантированно нельзя их потратить. Избавляясь таким образом от своих монет, пользователь получает право на пожизненный майнинг, который также устроен как лотерея среди всех владельцев сожженных монет;
Proof of Capacity (доказательство ресурсов) — реализация популярной идеи «мегабайты как ресурсы». Необходимо выделить существенный объем дискового пространства, чтобы включиться в майнинг;
Proof of Storage (доказательство хранения) – похожая на предыдущую концепция, при которой выделенное место используется всеми участниками как совместное облачное хранилище.

Спасибо за внимание, надеюсь статья была полезна.